Страница:
<< 67 68 69 70
71 72 73 >> [Всего задач: 1032]
Из центра O окружности проведены n прямых (n — нечётно).
С помощью циркуля и линейки постройте вписанный в окружность
n-угольник, для которого данные прямые являются серединными
перепендикулярами к n его сторонам.
На плоскости дано n прямых (n — нечётно), пересекающихся
в одной точке. С помощью циркуля и линейки постройте
n-угольник, для которого эти прямые являются биссектрисами
внешних или внутренних углов.
Даны окружность, две точки P и Q этой окружности и прямая.
Найдите на окружности такую точку M, чтобы прямые MP и MQ
отсекали на данной прямой отрезок AB данной величины.
На сторонах произвольного выпуклого четырёхугольника внешним
образом построены квадраты. Докажите, что отрезки, соединяющие
центры противоположных квадратов, равны и перпендикулярны.
а) Докажите, что ограниченная фигура не может иметь более одного
центра симметрии.
б) Докажите, что никакая фигура не может иметь ровно двух центров
симметрии.
в) Пусть
M — конечное множество точек на плоскости.
Точку
O назовем к почти центром симметриик множества
M,
если из
M можно выбросить одну точку так, что
O будет
центром симметрии оставшегося множества. Сколько к почти
центров симметриик может иметь
M?
Страница:
<< 67 68 69 70
71 72 73 >> [Всего задач: 1032]
Фильтр
