Каталог по темам

Задачи

Страница: << 68 69 70 71 72 73 74 >> [Всего задач: 1032]

Задача 78676

Темы:	[	Композиции поворотов	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Круг, сектор, сегмент и проч.	]
	[	Композиции движений. Теорема Шаля	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Круглый пирог режут следующим образом. Вырезают сектор с углом $\alpha$ , переворачивают его на другую сторону и весь пирог поворачивают на угол $\beta$ . Дано, что $\beta$ < $\alpha$ < 180^o. Доказать, что после некоторого конечного числа таких операций каждая точка пирога будет находиться на том же месте, что и в начале.

Прислать комментарий Решение

Задача 109654

Темы:	[	Поворот на $90^\circ$	]
	[	Площадь. Одна фигура лежит внутри другой	]
	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]
	[	Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Храбров А.

Выпуклый многоугольник M переходит в себя при повороте на угол 90^o . Докажите, что найдутся два круга с отношением радиусов, равным , один из которых содержит M , а другой содержится в M .

Прислать комментарий Решение

Задача 79267

Темы:	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Связь величины угла с длиной дуги и хорды	]
	[	Ломаные	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Бернштейн И.Д.

На арене круглого цирка радиуса 10 метров бегает лев. Двигаясь по ломаной линии, он пробежал 30 километров.
Доказать, что сумма всех углов, на которые лев поворачивал, не меньше 2998 радиан.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98555

Темы:	[	Параллельный перенос (прочее)	]
	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Экстремальные свойства треугольника (прочее)	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Черепанов Е.

На координатной плоскости расположили треугольник так, что его сдвиги на векторы с целочисленными координатами не перекрываются.
а) Может ли площадь такого треугольника быть больше ½?
б) Найдите наибольшую возможную площадь такого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109662

Темы:	[	Свойства параллельного переноса	]
	[	Метод ГМТ	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Авторы: Дольников В.Л., Карасев Р.

На плоскости нарисовано некоторое семейство S правильных треугольников, получающихся друг из друга параллельными переносами, причем любые два треугольника пересекаются. Докажите, что найдутся три точки такие, что любой треугольник семейства S содержит хотя бы одну из них.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 68 69 70 71 72 73 74 >> [Всего задач: 1032]