Каталог по темам

Задачи

Страница: << 149 150 151 152 153 154 155 >> [Всего задач: 1032]

Задача 32894

Темы:	[	Целочисленные решетки (прочее)	]
	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Ши Вэй Ли

Разрежьте фигуру, изображённую на рисунке, на две равные части.

Прислать комментарий

Решение

Задача 34939

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Квадратные уравнения. Формула корней	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Дан приведенный квадратный трёхчлен f(x) = x² + bx + c, имеющий два различных корня. Обозначим за D его дискриминант (D = b² – 4c). Сколько корней имеет уравнение

Прислать комментарий

Решение

Задача 35460

Темы:	[	Ломаные	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите, что всякую замкнутую ломаную периметра Р можно заключить в круг, радиус которого не превосходит ^Р/₄.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54680

Темы:	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Биссектрисы BB₁ и CC₁ треугольника ABC пересекаются в точке I. Известно, что AI ⊥ B₁C₁. Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55683

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В выпуклом четырехугольнике ABCD вершины A и C противоположны, длина стороны AB равна 3. Угол ABC равен 45^o, угол BCD равен 120^o. Найдите длину стороны AD, если известно, что площадь четырехугольника равна (AB^.CD + BC^.AD)/2.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 149 150 151 152 153 154 155 >> [Всего задач: 1032]