Страница:
<< 150 151 152 153
154 155 156 >> [Всего задач: 1036]
В выпуклом четырехугольнике
ABCD вершины
A и
C
противоположны, длина стороны
AB равна 3. Угол
ABC равен 45
o,
угол
BCD равен 120
o. Найдите длину стороны
AD, если известно, что
площадь четырехугольника равна
(
AB . CD +
BC . AD)/2.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Докажите, что
а) при p ≥ 0 график многочлена x³ + px + q пересекает каждую горизонтальную прямую ровно в одной точке;
б) при p < 0 график пересекает некоторые горизонтальные прямые в трёх точках;
в) при p < 0 график имеет один минимум и один максимум;
г) абсциссы точек минимума и максимума противоположны.
Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке L. В треугольнике ABL отметили точку пересечения высот H, а в треугольниках BCL, CDL и DAL – центры O1, O2 и O3 описанных окружностей. Затем весь рисунок, кроме точек H, O1, O2, O3, стерли. Восстановите его.
Дан неравнобедренный треугольник ABC. Точка O – центр его описанной окружности, а точка K – центр описанной окружности ω треугольника BCO. Высота треугольника ABC, проведенная из точки A, пересекает окружность ω в точке P. Прямая PK пересекает описанную окружность треугольника ABC в точках E и F. Докажите, что один из отрезков EP и FP равен отрезку PA.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Пусть T1, T2 – точки касания вневписанных окружностей треугольника ABC со сторонами BC и AC соответственно. Оказалось, что точка, симметричная центру вписанной окружности треугольника относительно середины AB, лежит на описанной окружности треугольника CT1T2. Найдите угол BCA.
Страница:
<< 150 151 152 153
154 155 156 >> [Всего задач: 1036]
Фильтр
