Страница:
<< 153 154 155 156
157 158 159 >> [Всего задач: 1036]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Два квадрата расположены так, как показано на рисунке. Докажите, что площади заштрихованных четырёхугольников равны.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Произвольный треугольник разрезали на равные треугольники прямыми, параллельными сторонам (как показано на рисунке).
Докажите, что ортоцентры шести закрашенных треугольников лежат на одной окружности.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
В правильном 21-угольнике шесть вершин покрашены в красный цвет, а семь вершин – в синий.
Обязательно ли найдутся два равных треугольника, один из которых с красными вершинами, а другой – с синими?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Даны две концентрические окружности и точка A внутри меньшей из них. Угол величиной α с вершиной в A высекает на этих окружностях по дуге. Докажите, что если дуга большей окружности имеет угловой размер α, то и дуга меньшей имеет угловой размер α.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Пусть H – ортоцентр остроугольного треугольника ABC. На касательной в точке H к описанной окружности ωA треугольника BHC взята точка XA, что AH = AXA и H ≠ XA. Аналогично определены точки XB и XC. Докажите, что треугольник XAXBXC и ортотреугольник треугольника ABC подобны.
Страница:
<< 153 154 155 156
157 158 159 >> [Всего задач: 1036]
Фильтр
