Страница:
<< 156 157 158 159
160 161 162 >> [Всего задач: 1032]
Диагонали выпуклого четырёхугольника делят его на четыре подобных треугольника. Докажите, что его можно разрезать на два равных треугольника.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Три окружности проходят через точку P, а вторые точки их пересечения A, B, C лежат на одной прямой. A1, B1, C1 – вторые точки пересечения прямых AP, BP, CP
с соответствующими окружностями. C2 – точка пересечения
прямых AB1 и BA1. A2, B2 определяются аналогично.
Докажите, что треугольники A1B1C1 и A2B2C2 равны.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Полицейский участок расположен на прямой дороге, бесконечной в обе стороны.
Некто угнал старую полицейскую машину, максимальная скорость которой составляет 90% от максимальной скорости новой машины. В некоторый момент в участке спохватились и послали вдогонку полицейского на новой полицейской машине. Однако вот беда: полицейский не знал, ни когда машина была угнана, ни в каком направлении вдоль дороги уехал угонщик. Сможет ли полицейский поймать угонщика?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Город в виде треугольника
разбит на 16 треугольных кварталов,
на пересечении любых двух улиц расположена площадь (всего в городе 15 площадей).
Турист начал обход города с некоторой площади и закончил обход
на некоторой другой площади, при этом он побывал на каждой площади
ровно 1 раз. Докажите, что в процессе обхода турист хотя бы 4 раза
повернул на 120
0.
На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD построены внешним
образом правильные треугольники BCK и DCL.
Докажите, что треугольник AKL – правильный.
Страница:
<< 156 157 158 159
160 161 162 >> [Всего задач: 1032]
Фильтр
