Страница:
<< 181 182 183 184
185 186 187 >> [Всего задач: 1032]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Параллелограмм ABCD таков, что ∠B < 90° и AB < BC. Точки E и F выбраны на описанной окружности ω треугольника ABC так, что касательные к ω в этих точках проходят через точку D. Оказалось, что ∠EDA = ∠FDC. Найдите угол ABC.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Дан параллелограмм ABCD, в котором AB < AC < BC.
Точки E и F выбраны на описанной окружности ω треугольника ABC так, что касательные к ω в этих точках проходят через точку D; при этом отрезки AD и CE пересекаются. Оказалось, что ∠ABF = ∠DCE. Найдите угол ABC.
На катетах AC и BC прямоугольного треугольника ABC отметили точки K и L соответственно, а на гипотенузе AB – точку M так, что AK = BL = a,
KM = LM = b и угол KML прямой. Докажите, что a = b.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Внутри равнобокой трапеции ABCD с основаниями BC и AD расположена окружность ω с центром I, касающаяся отрезков AB, CD и DA. Описанная окружность треугольника BIC вторично пересекает сторону AB в точке E. Докажите, что прямая CE касается окружности ω.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность Г c центром в точке O. Его диагонали AC и BD перпендикулярны и пересекаются в точке P, причём точка O лежит внутри треугольника BPC. На отрезке BO выбрана точка H так, что ∠BHP = 90°. Описанная окружность ω треугольника PHD вторично пересекает отрезок PC в точке Q. Докажите, что AP = CQ.
Страница:
<< 181 182 183 184
185 186 187 >> [Всего задач: 1032]
Фильтр
