Страница: << 184 185 186 187 188 189 190 >> [Всего задач: 1032]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98117

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Многоугольники (прочее) ] [ Правильные многоугольники ] [ Поворот помогает решить задачу ] [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Можно ли разрезать плоскость на многоугольники, каждый из которых переходит в себя при повороте на ^360°/₇ вокруг некоторой точки и все стороны которых больше 1 см?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109532

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Векторы сторон многоугольников ] [ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ] [ Центральная симметрия помогает решить задачу ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Поворот помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Дан правильный 2n-угольник.
Докажите, что на всех его сторонах и диагоналях можно расставить стрелки так, чтобы сумма полученных векторов была нулевой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109609

Темы:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Теорема Паскаля ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Хорды и секущие (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Хорда CD окружности с центром O перпендикулярна ее диаметру AB, а хорда AE делит пополам радиус OC.
Докажите, что хорда DE делит пополам хорду BC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110062

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Произвольные многоугольники ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Длины сторон многоугольника равны  a₁, a₂, ..., a_n.  Квадратный трёхчлен  f(x) таков, что  f(a₁) = f(a₂ + ... + a_n).
Докажите, что если A – сумма длин нескольких сторон многоугольника, B – сумма длин остальных его сторон, то  f(A) = f(B).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110100

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Простые числа и их свойства ] [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Приведённый квадратный трёхчлен с целыми коэффициентами в трёх последовательных целых точках принимает простые значения.
Докажите, что он принимает простое значение по крайней мере еще в одной целой точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 184 185 186 187 188 189 190 >> [Всего задач: 1032]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями