Страница:
<< 187 188 189 190
191 192 193 >> [Всего задач: 1032]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Через точку пересечения высот остроугольного треугольника ABC
проходят три окружности, каждая из которых касается одной из сторон треугольника в основании высоты. Докажите, что вторые точки пересечения окружностей являются вершинами треугольника, подобного исходному.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10,11
|
Две точки на плоскости несложно соединить тремя ломаными так, чтобы получилось два равных многоугольника (например, как на рис.). Соедините две точки четырьмя ломаными так, чтобы все три получившихся многоугольника были равны. (Ломаные несамопересекающиеся и не имеют общих точек, кроме концов.)
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
На стороне AB треугольника ABC взяты такие точки X,
Y, что AX = BY. Прямые CX и CY вторично пересекают описанную окружность треугольника в точках U и V. Докажите, что все прямые UV проходят через одну точку.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Дан вписанный четырёхугольник ABCD. Известно, что четыре окружности, каждая из которых касается его диагоналей и описанной окружности изнутри,
равны. Верно ли, что ABCD – квадрат?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Трапеция АВСD с основаниями AB и CD вписана в окружность. Докажите, что четырёхугольник, образованный ортогональными проекциями любой точки этой окружности на прямые AC, BC, AD и BD, является вписанным.
Страница:
<< 187 188 189 190
191 192 193 >> [Всего задач: 1032]
Фильтр
