Страница:
<< 182 183 184 185
186 187 188 >> [Всего задач: 1032]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Графики двух квадратных трёхчленов пересекаются в двух точках. В обеих точках касательные к графикам перпендикулярны.
Верно ли, что оси симметрии графиков совпадают?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В выпуклом шестиугольнике ABCDEF все стороны равны, а также AD = BE = CF. Докажите, что в этот шестиугольник можно вписать окружность.
Два квадрата расположены, как показано на рисунке. Докажите, что площадь чёрного треугольника равна сумме площадей серых.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Остроугольный равнобедренный треугольник ABC (AB = AC) вписан в окружность с центром O. Лучи BO и CO пересекают стороны AC и AB в точках B' и C' соответственно. Через точку C' проведена прямая l, параллельная прямой AC. Докажите, что прямая l касается описанной окружности ω треугольника B'OC.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10
|
а) Торт имеет форму треугольника, в котором один угол в 3 раза больше другого. Коробка для торта имеет форму того же треугольника, но симметрична ему относительно некоторой прямой. Как разрезать торт на две части, которые можно будет (не переворачивая) уложить в эту коробку?
б) Та же задача для торта в форме тупоугольного треугольника, в котором тупой угол в 2 раза больше одного из острых углов.
(Торт и коробку считайте плоскими фигурами.)
Страница:
<< 182 183 184 185
186 187 188 >> [Всего задач: 1032]
Фильтр
