Каталог по темам

Задачи

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 381]

Задача 56522

Тема:

[

Подобные фигуры

]

Сложность: 5
Классы: 9

К двум окружностям, расположенным одна вне другой, проведены одна внешняя и одна внутренняя касательные. Рассмотрим две прямые, каждая из которых проходит через точки касания, принадлежащие одной из окружностей. Докажите, что точка пересечения этих прямых расположена на прямой, соединяющей центры окружностей.

Прислать комментарий Решение

Задача 57987

Темы:	[	Гомотетичные многоугольники	]
	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Подобные фигуры	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Докажите, что любой выпуклый многоугольник $\Phi$ содержит два непересекающихся многоугольника $\Phi_{1}^{}$ и $\Phi_{2}^{}$ , подобных $\Phi$ с коэффициентом 1/2.

Прислать комментарий Решение

Задача 57991

Тема:

[

Гомотетичные окружности

]

Сложность: 5
Классы: 9

Окружности $\alpha$ , $\beta$ и $\gamma$ имеют одинаковые радиусы и касаются сторон углов A, B и C треугольника ABC соответственно. Окружность $\delta$ касается внешним образом всех трех окружностей $\alpha$ , $\beta$ и $\gamma$ . Докажите, что центр окружности $\delta$ лежит на прямой, проходящей через центры вписанной и описанной окружностей треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 57992

Тема:

[

Гомотетичные окружности

]

Сложность: 5
Классы: 9

Дан треугольник ABC. Построены четыре окружности равного радиуса $\rho$ так, что одна из них касается трех других, а каждая из этих трех касается двух сторон треугольника. Найдите $\rho$ , если радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника равны r и R соответственно.

Прислать комментарий Решение

Задача 58000

Тема:

[

Гомотетия: построения и геометрические места точек

]

Сложность: 5
Классы: 9

Прямоугольный треугольник ABC изменяется таким образом, что вершина A прямого угла треугольника не изменяет своего положения, а вершины B и C скользят по фиксированным окружностям S₁ и S₂, касающимся внешним образом в точке A. Найдите геометрическое место оснований D высот AD треугольников ABC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 381]