В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона AB равна 10 , а высота, проведенная к основанию, равна 4 . Найдите косинус угла A .

   Решение

Докажите, что равенство  (a, mn) = 1  равносильно выполнению двух условий  (a, m) = 1  и  (a, n) = 1.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 113]      

Докажите, что касающиеся окружности (окружность и прямая) переходят при инверсии в касающиеся окружности или в окружность и прямую, или в пару параллельных прямых.

Прислать комментарий

Решение

Постройте образ точки A при инверсии относительно окружности S с центром O.

Прислать комментарий

Решение

С помощью одного циркуля
  а) постройте точки пересечения данной окружности S и прямой, проходящей через данные точки A и B;
  б) постройте точку пересечения прямых A₁B₁ и A₂B₂, где A₁, B₁, A₂ и B₂ – данные точки.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что инверсия с центром в вершине A равнобедренного треугольника ABC (AB = AC) и степенью AB² переводит основание BC треугольника в дугу BC описанной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Даны четыре окружности, причем окружности S₁ и S₃ пересекаются с обеими окружностями S₂ и S₄. Докажите, что если точки пересечения S₁ с S₂ и S₃ с S₄ лежат на одной окружности или прямой, то и точки пересечения S₁ с S₄ и S₂ с S₃ лежат на одной окружности или прямой (рис.).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 113]