ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]      



Задача 58321

Темы:   [ Свойства инверсии ]
[ Касающиеся окружности ]
[ Признаки и свойства касательной ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

Докажите, что касающиеся окружности (окружность и прямая) переходят при инверсии в касающиеся окружности или в окружность и прямую, или в пару параллельных прямых.
Прислать комментарий     Решение


Задача 61188

Тема:   [ Свойства инверсии ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Круговое свойство инверсии. Докажите, что инверсия переводит каждую окружность или прямую линию снова в окружность или прямую линию.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115937

Темы:   [ Свойства инверсии ]
[ Признаки и свойства касательной ]
[ Касающиеся окружности ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что если окружность и прямая (либо две окружности) касаются в точке M , отличной от точки O , то их образы при инверсии относительно окружности с центром O также касаются, а при инверсии с центром M окружность и прямая (две окружности) переходят в две параллельные прямые.
Прислать комментарий     Решение


Задача 115938

Темы:   [ Свойства инверсии ]
[ Пересекающиеся окружности ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что при инверсии сохраняется угол между окружностями (между окружностью и прямой, между прямыми).
Прислать комментарий     Решение


Задача 115939

Темы:   [ Свойства инверсии ]
[ Радикальная ось ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что две непересекающиеся окружности S1 и S2 (или окружность и прямую) можно при помощи инверсии перевести в пару концентрических окружностей.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .