Каталог по темам

Задачи

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 158]

Задача 116857

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка K – середина гипотенузы АВ прямоугольного треугольника АВС. На катетах АС и ВС выбраны точки М и N соответственно так, что угол МKN – прямой. Докажите, что из отрезков АМ, ВN и MN можно составить прямоугольный треугольник.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66774

Темы:	[	Вписанные четырехугольники	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Центральная симметрия (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Акопян А.В.

Два четырехугольника $ABCD$ и $A_1B_1C_1D_1$ симметричны друг другу относительно точки $P$. Известно, что четырехугольники $A_1BCD$, $AB_1CD$ и $ABC_1D$ вписанные. Докажите, что $ABCD_1$ тоже вписанный.

Прислать комментарий Решение

Задача 32105

Темы:	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Окружности (построения)	]
	[	Свойства симметрии и центра симметрии	]
	[	Пересекающиеся окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Даны две окружности и точка. Построить отрезок, концы которого лежат на данных окружностях, а середина — в данной точке.

Прислать комментарий Решение

Задача 64873

Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Кунгожин М.

В угол вписаны непересекающиеся окружности ω₁ и ω₂. Рассмотрим все такие пары параллельных прямых l₁ и l₂, что l₁ касается ω₁, l₂ касается ω₂ (ω₁, ω₂ находятся между l₁ и l₂). Докажите, что средние линии всех трапеций, образованных прямыми l₁, l₂ и сторонами данного угла, касаются фиксированной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115868

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Свойства симметрии и центра симметрии	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Подобные треугольники	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Прокопенко Д.

В треугольнике ABC провели биссектрису CL. Точки A₁ и B₁ симметричны точкам A и B относительно прямой CL, A₂ и B₂ симметричны точкам A и B относительно точки L. Пусть O₁ и O₂ – центры описанных окружностей треугольников AB₁B₂ и BA₁A₂. Докажите, что углы O₁CA и O₂CB равны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 158]