ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      



Задача 57934

Тема:   [ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
Сложность: 4
Классы: 9

Шестиугольник ABCDEF правильный, K и M — середины отрезков BD и EF. Докажите, что треугольник AMK правильный.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57935

Тема:   [ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
Сложность: 4
Классы: 9

Пусть M и N — середины сторон CD и DE правильного шестиугольника ABCDEF, P — точка пересечения отрезков AM и BN.
а) Найдите величину угла между прямыми AM и BN.
б) Докажите, что SABP = SMDNP.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57936

Тема:   [ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
Сложность: 4
Классы: 9

На сторонах AB и BC правильного треугольника ABC взяты точки M и N так, что MN| AC, E — середина отрезка AN, D — центр треугольника BMN. Найдите величины углов треугольника CDE.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57937

Тема:   [ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
Сложность: 4
Классы: 9

На сторонах треугольника ABC внешним образом построены правильные треугольники ABC1, AB1C и A1BC. Пусть P и Q — середины отрезков A1B1 и A1C1. Докажите, что треугольник APQ правильный.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57938

Тема:   [ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
Сложность: 4
Классы: 9

На сторонах AB и AC треугольника ABC внешним образом построены правильные треугольники ABC' и AB'C. Точка M делит сторону BC в отношении BM : MC = 3 : 1; K и L — середины сторон AC' и B'C. Докажите, что углы треугольника KLM равны  30o, 60o и  90o.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .