Каталог по темам

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 80]

Задача 56788

Темы:	[	Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части	]
	[	Неравенства с площадями	]
	[	Площадь трапеции	]
	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]
	[	Площадь. Одна фигура лежит внутри другой	]
	[	Квадратные неравенства и системы неравенств	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Прямая l делит площадь выпуклого многоугольника пополам. Докажите, что эта прямая делит проекцию данного многоугольника на прямую, перпендикулярную l, в отношении, не превосходящем 1 + .

Прислать комментарий

Решение

Задача 32091

Темы:	[	Пятиугольники	]
	[	Неравенства с площадями	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Перенос помогает решить задачу	]
	[	Монотонность и ограниченность	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Дан выпуклый пятиугольник. Каждая диагональ отсекает от него треугольник. Докажите, что сумма площадей треугольников больше площади пятиугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 79457

Темы:	[	Покрытия	]
	[	Неравенства с площадями	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Некоторый треугольник можно вырезать из бумажной полоски единичной ширины, а из любой полоски меньшей ширины его вырезать нельзя. Какую площадь может иметь этот треугольник?

Прислать комментарий Решение

Задача 57818

Темы:	[	Перенос помогает решить задачу	]
	[	Неравенства с площадями	]
	[	Формула включения-исключения	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 7
Классы: 9,10,11

Автор: Розенблюм Г.В.

В квадрате со стороной 1 расположена фигура, расстояние между любыми двумя точками которой не равно 0, 001. Докажите, что площадь этой фигуры не превосходит: а) 0, 34; б) 0, 287.

Прислать комментарий Решение

Задача 58138

Темы:	[	Сумма Минковского	]
Темы:	[	Неравенства с площадями	]

Сложность: 7
Классы: 9,10

Докажите, что S₁₂ $\ge$ $\sqrt{S_1S_2}$ , т.е. $\sqrt{S(\lambda_1,\lambda_2)}$ $\ge$ $\lambda_{1}^{}$ $\sqrt{S_1}$ + $\lambda_{2}^{}$ $\sqrt{S_2}$ (Брунн).

Прислать комментарий Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 80]