Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 78]
В треугольнике ABC AC ≤ 3, BC ≤ 4, SABC ≥ 6. Найдите радиус его описанной окружности.
При каком значении высоты прямоугольная трапеция с острым
углом 30° и периметром 6 имеет наибольшую площадь?
На квадратный лист бумаги со стороной a посадили несколько клякс, площадь каждой из которых не больше 1. Оказалось, что каждая прямая, параллельная
сторонам листа, пересекает не более одной кляксы. Докажите, что суммарная площадь клякс не больше a.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Каждая из трех прямых делит площадь фигуры
пополам. Докажите, что часть фигуры, заключенная внутри
треугольника, образованного этими прямыми, имеет площадь,
не превосходящую 1/4 площади всей фигуры.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
На рисунке изображена фигура ABCD .
Стороны AB , CD и AD этой фигуры– отрезки
(причём AB||CD и AD
CD ); BC – дуга окружности,
причём любая касательная к этой дуге отсекает от фигуры трапецию
или прямоугольник. Объясните, как провести касательную к дуге BC ,
чтобы отсекаемая фигура имела наибольшую площадь.
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 78]
Фильтр
