Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 80]
а) Пусть M — выпуклый многоугольник, площадь которого равна S, а периметр
равен P; D — круг радиуса R. Докажите, что площадь фигуры
M +
D равна
б) Докажите, что
S
P2/4

.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
a, b, c, d – стороны четырёхугольника (в любом порядке), S – его площадь. Докажите, что S ≤ ½ (ab + cd).
В треугольнике ABC AC ≤ 3, BC ≤ 4, SABC ≥ 6. Найдите радиус его описанной окружности.
При каком значении высоты прямоугольная трапеция с острым
углом 30° и периметром 6 имеет наибольшую площадь?
На квадратный лист бумаги со стороной a посадили несколько клякс, площадь каждой из которых не больше 1. Оказалось, что каждая прямая, параллельная
сторонам листа, пересекает не более одной кляксы. Докажите, что суммарная площадь клякс не больше a.
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 80]