Фильтр
Задачи
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 78]
У двух треугольников равны наибольшие стороны и равны наименьшие углы.
Строится новый треугольник со сторонами, равными суммам соответствующих сторон
данных треугольников
(складываются наибольшие стороны двух треугольников,
средние по длине стороны и наименьшие стороны).
Докажите, что площадь нового треугольника не меньше удвоенной суммы площадей исходных.
На бесконечном листе клетчатой бумаги N клеток
окрашено в черный цвет. Докажите, что из этого листа
можно вырезать конечное число квадратов так, что будут
выполняться два условия: 1) все черные клетки лежат в вырезанных
квадратах; 2) в любом вырезанном квадрате K площадь черных клеток
составит не менее 1/5 и не более 4/5 площади K.
Каждой стороне b выпуклого многоугольника P поставлена в соответствие наибольшая из площадей треугольников, содержащихся в P, одна из сторон которых совпадает с b. Докажите, что сумма площадей, соответствующих всем сторонам P, не меньше удвоенной площади многоугольника P.
Дан треугольник ABC. Найдите множество центров
прямоугольников PQRS, вершины Q и P которых лежат на
стороне AC, вершины R и S — на сторонах AB и BC
соответственно.
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 78]
Задача 111781 |
|
|
|
Решение |
Задача 58212 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110751 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 54901 |
|
|
В треугольнике PQR сторона PQ не больше чем 9, сторона PR не больше чем 12. Площадь треугольника не меньше чем 54.
Найдите его медиану, проведённую из вершины P.
|
|
|
Решение |
Задача 57156 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 78]
