Найдите сумму (см. задачу 60424 про треугольник Лейбница):
  ¹/₁₂ + ¹/₃₀ + ¹/₆₀ + ¹/₁₀₅ + ...
и обобщите полученный результат.

   Решение

Каждой паре чисел x и y поставлено в соответствие некоторое число x*y. Найдите 1993*1935, если известно, что для любых трёх чисел x, y, z  выполнены тождества:  x*x = 0  и  x*(y*z) = (x*y) + z.

   Решение

Значение a подобрано так, что число корней первого из уравнений  4^x – 4^–x = 2 cos ax,  4^x + 4^–x = 2 cos ax + 4  равно 2007.
Сколько корней при том же a имеет второе уравнение?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      

Докажите, что  S_ABC AB ^. BC/2.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что  S_ABCD (AB ^. BC + AD ^. DC)/2.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что  ABC > 90^o тогда и только тогда, когда точка B лежит внутри окружности с диаметром AC.

Прислать комментарий

Решение

Радиусы двух окружностей равны R и r, а расстояние между их центрами равно d. Докажите, что эти окружности пересекаются тогда и только тогда, когда  | R - r| < d < R + r.

Прислать комментарий

Решение

На отрезке длиной 1 дано n точек. Докажите, что сумма расстояний от некоторой точки отрезка до этих точек не меньше n/2.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]