Каталог по темам

Задачи

Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 487]

Темы:	[	Построения с помощью вычислений	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Даны отрезки a и b. Постройте отрезок x, равный $\sqrt[4]{a^{4} + b^{4}}$ .

Темы:	[	Построения с помощью вычислений	]
Темы:	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Даны отрезки a и b. Постройте такой отрезок x, что

$\displaystyle \root$ 4 $\displaystyle \of$ x = $\displaystyle \root$ 4 $\displaystyle \of$ a + $\displaystyle \root$ 4 $\displaystyle \of$ b.

Темы:	[	Построения одной линейкой	]
	[	Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

На каждой стороне треугольника ABC отмечены две различные точки. Известно, что это основания высот и биссектрис.

а) Пользуясь только линейкой без делений, определите, где высоты, а где биссектрисы.

б) Решите пункт а), проведя только три прямых.

Темы:	[	Построение треугольников по различным элементам	]
	[	Симметрия и построения	]
	[	Метод ГМТ	]
	[	Применение проективных преобразований прямой в задачах на построение	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Постройте треугольник по высоте и биссектрисе, проведённым из одной вершины, и медиане, проведённой из другой вершины.

Темы:	[	Построение треугольников по различным точкам	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Точка Лемуана	]
	[	Проективные преобразования плоскости	]
	[	Применение проективных преобразований прямой в задачах на построение	]
	[	Инверсия помогает решить задачу	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10

Постройте треугольник по вершине A, центру O описанной окружности и точке Лемуана L.

Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 487]