Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 499]      

Дан треугольник ABC. Из точек A₁, B₁ и C₁, лежащих на прямых BC, AC и AB соответственно, восставлены перпендикуляры к этим прямым.
Докажите, что эти перпендикуляры пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда  C₁A² – C₁B² + A₁B² – A₁C² + B₁C² – B₁A² = 0.

Прислать комментарий

Решение

Вневписанные окружности треугольника ABC касаются сторон BC, AC и AB в точках A₁, B₁ и C₁ соответственно.
Докажите, что перпендикуляры, восставленные к этим сторонам в точках соответственно A₁, B₁ и C₁, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Дан правильный треугольник ABC и произвольная точка D. Точки A₁, B₁ и C₁ – центры окружностей, вписанных в треугольники BCD, CAD и ABD соответственно. Докажите, что перпендикуляры, опущенные из вершин A, B и C на прямые соответственно B₁C₁, A₁C₁ и A₁B₁, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC. Найдите геометрическое место точек P, для которых:

а) треугольники APB и ABC равновелики;

б) треугольники APB и APC равновелики;

в) треугольники APB, APC и BPC равновелики.

Прислать комментарий

Решение

Дан квадрат ABCD. Найдите геометрическое место точек M таких, что ∠AMB = ∠CMD.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 499]