Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 499]      

а) На окружности фиксированы точки A и B, а точки A₁ и B₁ движутся по той же окружности так, что величина дуги A₁B₁ остается постоянной; M — точка пересечения прямых AA₁ и BB₁. Найдите ГМТ M.
б) В окружность вписаны треугольники ABC и A₁B₁C₁, причем треугольник ABC неподвижен, а треугольник A₁B₁C₁ вращается. Докажите, что прямые AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в одной точке не более чем при одном положении треугольника A₁B₁C₁.

Прислать комментарий

Решение

Точки A, B и C таковы, что для любой четвертой точки M либо MA MB, либо MA MC. Докажите, что точка A лежит на отрезке BC.

Прислать комментарий

Решение

Дан четырехугольник ABCD, причем AB < BC и AD < DC. Точка M лежит на диагонали BD. Докажите, что AM < MC.

Прислать комментарий

Решение

На плоскости даны два непересекающихся круга. Обязательно ли найдется точка M, лежащая вне этих кругов, удовлетворяющая такому условию: каждая прямая, проходящая через точку M, пересекает хотя бы один из этих кругов?
Найдите ГМТ M, удовлетворяющих такому условию.

Прислать комментарий

Решение

Даны прямая и окружность. Постройте окружность данного радиуса r, касающуюся их.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 499]