Страница:
<< 35 36 37 38
39 40 41 >> [Всего задач: 499]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Найти геометрическое место середин отрезков с концами на двух различных
непересекающихся окружностях, лежащих одна вне другой.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Найти множество центров тяжести всех остроугольных треугольников, вписанных в
данную окружность.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Рассматривается выпуклый четырёхугольник ABCD. Пары его противоположных сторон продолжены до пересечения: AB и CD – в точке P, CB и DA – в точке Q. Пусть lA, lB, lC и lD – биссектрисы внешних углов четырёхугольника при вершинах соответственно A, B, C, D. Пусть lP и lQ – внешние биссектрисы углов соответственно APD и AQB (то есть биссектрисы углов, дополняющих эти углы до развёрнутого). Обозначим через MAC точку пересечения lA и lC, через MBD – lB и lD, через MPQ – lP и lQ. Докажите, что, если все три точки MAC, MBD и MPQ существуют, то они лежат на одной прямой.
Дан равносторонний треугольник ABC. Из его внутренней точки M опущены перпендикуляры MA', MB', MC' на стороны.
Найдите геометрическое место точек M, для которых треугольник A'B'C' – прямоугольный.
Дан равносторонний треугольник ABC. Найти множество всех таких
точек D, что треугольники ABD и BCD - равнобедренные
(отрезки AB и BC могут служить как основаниями, так и боковыми
сторонами).
Страница:
<< 35 36 37 38
39 40 41 >> [Всего задач: 499]
Фильтр
