Страница:
<< 37 38 39 40
41 42 43 >> [Всего задач: 499]
Серединные перпендикуляры к сторонам
BC и
AC остроугольного треугольника
ABC пересекают
прямые
AC и
BC в точках
M и
N . Пусть точка
C движется по описанной окружности треугольника
ABC , оставаясь в одной полуплоскости относительно
AB (при этом точки
A и
B неподвижны). Докажите,
что прямая
MN касается фиксированной окружности.
Докажите, что если перпендикуляры, опущенные из точек A1, B1 и C1 на прямые BC, AC и AB соответственно, пересекаются в одной точке, то и перпендикуляры, опущенные из точек A, B и C на прямые соответственно B1C1, A1C1 и A1B1, также пересекаются в одной точке.
В окружность вписан треугольник ABC. Постройте такую точку P, что точки пересечения прямых AP, BP и CP с данной окружностью являются вершинами равностороннего треугольника.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Остроугольный треугольник ABC вписан в окружность ω. Касательные к ω, проведённые через точки B и C, пересекают касательную к ω, проведённую через точку A, в точках K и L соответственно. Прямая, проведённая через K параллельно AB, пересекается с прямой, проведённой через L параллельно AC, в точке P. Докажите, что BP = CP.
На окружности фиксированы точки A и B, а точка C
перемещается по этой окружности. Найдите множество точек
пересечения высот треугольника ABC.
Страница:
<< 37 38 39 40
41 42 43 >> [Всего задач: 499]
Фильтр
