Страница:
<< 79 80 81 82
83 84 85 >> [Всего задач: 499]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
В остроугольном треугольнике ABC AA', BB' и CC' – высоты. Точки Ca, Cb симметричны C' относительно AA' и BB'. Аналогично определены точки Ab, Ac, Bc, Ba. Докажите, что прямые AbBa, BcCb и CaAc параллельны.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями BC и AD диагонали AC и BD перпендикулярны. Из точки D опущен перпендикуляр DE на сторону AB, а из точки C – перпендикуляр CF на прямую DE. Докажите, что ∠DBF = ½ ∠FCD.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Дан отрезок $AB$. Точки $X, Y, Z$ в пространстве выбираются так, чтобы $ABX$
был правильным треугольником, а $ABYZ$ – квадратом.
Докажите, что ортоцентры всех получающихся таким образом треугольников $XYZ$ попадают на некоторую фиксированную окружность.
На стороне AC остроугольного треугольника ABC выбрана точка D. Медиана AM пересекает высоту CH и отрезок BD в точках N и K соответственно.
Докажите, что если AK = BK, то AN = 2KM.
Дан остроугольный треугольник ABC. Точки B' и C'
симметричны соответственно вершинам B и C относительно прямых AC и AB. Пусть P – точка пересечения описанных окружностей треугольников ABB' и ACC', отличная от A. Докажите, что центр описанной окружности треугольника ABC лежит на прямой PA.
Страница:
<< 79 80 81 82
83 84 85 >> [Всего задач: 499]
Фильтр
