Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Системы точек
(75 задач)
Системы отрезков, прямых и окружностей
(40 задач)
Центр масс
(79 задач)
Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры
(66 задач)
Системы точек и отрезков (прочее)
(41 задача)
Фильтр
Задачи
Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 301]
На плоскости расположено несколько прямых и точек. Доказать, что на плоскости
найдётся точка A, не совпадающая ни с одной из данных точек, расстояние от
которой до любой из данных точек больше расстояния от неё до любой из данных
прямых.
На плоскости отмечено 6 красных, 6 синих и 6 зеленых точек,
причем никакие три из отмеченных точек не лежат на одной прямой.
Докажите, что сумма площадей треугольников с вершинами одного цвета составляет не
более четверти суммы площадей всех треугольников с отмеченными вершинами.
Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 301]
Задача 79356 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 79478 |
|
|
В некоторой стране 1985 аэродромов. С каждого из них вылетел самолёт и приземлился на самом удалённом от места старта аэродроме. Могло ли случиться, что в результате все 1985 самолётов оказались на 50 аэродромах? (Землю можно считать плоской, а маршруты прямыми; попарные расстояния между аэродромами предполагаются различными.)
|
|
|
Решение |
Задача 98078 |
|
|
На плоскости расположено 20 точек, никакие три из которых не лежат на одной
прямой, из них 10 синих и 10 красных.
Докажите, что можно провести прямую, по каждую сторону которой лежит пять синих и пять красных точек.
|
|
|
Решение |
Задача 98279 |
|
|
а) Существуют ли два равных семиугольника, все вершины которых совпадают, но никакие стороны не совпадают?
б) А три таких семиугольника?
|
|
|
Решение |
Задача 109768 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 301]
