Каталог по темам

Задачи

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 167]

Задача 55614

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что среди всех четырёхугольников с данной площадью наименьший периметр имеет квадрат.

Прислать комментарий Решение

Задача 55690

Темы:	[	Параллельный перенос. Построения и геометрические места точек	]
	[	Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум.	]
	[	Перенос помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В каком месте следует построить мост MN через реку, разделяющую две данные деревни A и B, чтобы путь AMNB из деревни A в деревню B был кратчайшим (берега реки считаются параллельными прямыми, мост предполагается перпендикулярным к реке).

Прислать комментарий Решение

Задача 55243

Темы:	[	Перенос помогает решить задачу	]
Темы:	[	Четырехугольники (экстремальные свойства)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Среди всех четырёхугольников с данными диагоналями и данным углом между ними найдите четырёхугольник наименьшего периметра.

Прислать комментарий Решение

Задача 66688

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
Темы:	[	Четырехугольники (экстремальные свойства)	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Белухов Н.

Четырехугольник $ABCD$ описан вокруг окружности радиуса $1$. Найдите наибольшее возможное значение величины $\frac1{AC^2}+\frac1{BD^2}$.

Прислать комментарий Решение

Задача 55593

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум.	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9

Даны прямая l и точки A и B по одну сторону от нее. Пусть A₁ и B₁ — проекции этих точек на прямую l. С помощью циркуля и линейки постройте на прямой l такую точку M, чтобы угол AMA₁ был вдвое меньше угла BMB₁.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 167]