Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 331]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78103

Темы:   [ Четырехугольники (прочее) ] [ Средняя линия треугольника ] [ Векторы помогают решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

В выпуклом четырёхугольнике ABCD точка M – середина диагонали AC, точка N – середина диагонали BD. Прямая MN пересекает стороны AB и CD в точках M' и N'. Доказать, что если  MM' = NN',  то  BC || AD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79530

Темы:   [ Необычные построения (прочее) ] [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9

Имеется линейка без делений и специальный инструмент, позволяющий замерять расстояние между произвольными точками и откладывать это расстояние на любой уже проведённой прямой от произвольной точки этой прямой. Как с помощью этих инструментов и карандаша разделить пополам данный отрезок?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107994

Темы:   [ Наибольшая или наименьшая длина ] [ Средняя линия треугольника ] [ Теорема косинусов ] [ Теорема синусов ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

На стороне AB треугольника ABC внешним образом построен квадрат с центром O. Точки M и N   середины сторон AC и BC соответственно, а длины этих сторон равны соответственно a и b. Найти максимум суммы  OM + ON,  когда угол ACB меняется.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108087

Темы:   [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Средняя линия треугольника ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Биссектриса угла ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Вписанная окружность треугольника ABC касается сторон AB и AC в точках P и Q соответственно. Пусть RS – средняя линия треугольника, параллельная AB, T – точка пересечения прямых PQ и RS. Докажите, что T лежит на биссектрисе угла B треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108140

Темы:   [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Средняя линия треугольника ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Удвоение медианы ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Внутри параллелограмма ABCD выбрана точка K так, что середина стороны AD равноудалена от точек K и C, а середина стороны CD равноудалена от точек K и A. Точка N – середина отрезка BK. Докажите, что углы NAK и NCK равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 331]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями