Каталог по темам

Задачи

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 331]

Задача 110084

Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Емельянов Л.А.

Докажите, что любой треугольник можно разрезать не более чем на три части, из которых складывается равнобедренный треугольник.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110167

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Автор: Агаханов Н.Х.

В остроугольном треугольнике расстояние от середины каждой стороны до противоположной вершины равно сумме расстояний от неё до сторон треугольника. Докажите, что этот треугольник – равносторонний.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111595

Темы:	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
Темы:	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Отрезки AB и CD не параллельны и не пересекаются. Точка P лежит на отрезке AB, а точка Q – на отрезке CD. Точки K, L, M и N – середины отрезков AQ, BQ, CP и DP соответственно. Докажите, что отрезки KL, MN и PQ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111882

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Берлов С.Л.

Вписанная окружность касается сторон AB и AC треугольника ABC в точках X и Y соответственно. Точка K– середина дуги AB описанной окружности треугольника ABC (не содержащей точки C). Оказалось, что прямая XY делит отрезок AK пополам. Чему может быть равен угол BAC?

Прислать комментарий

Решение

Задача 115598

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В четырёхугольнике ABCD точки M и N — середины сторон AB и CD соответственно. Прямые AD и BC пересекают прямую MN соответственно в точках P и Q . Докажите, что если BQM = APM , то BC=AD .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 331]