Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 330]
В треугольнике ABC (AB > BC) K и M – середины сторон AB и AC, O – точка пересечения биссектрис. Пусть P – точка пересечения прямых KM и CO, а точка Q такова, что QP ⊥ KM и QM || BO. Докажите, что QO ⊥ AC.
Сторона BC треугольника ABC касается вписанной в
него окружности в точке D . Докажите, что центр окружности
лежит на прямой, проходящей через середины отрезков BC и
AD .
Точка D лежит на основании AC равнобедренного треугольника ABC. Точки E и F таковы, что середина отрезка DE лежит на стороне AB, середина отрезка DF лежит на стороне BC и EDA = ∠FDC. Середина K отрезка EF
лежит внутри треугольника ABC. Докажите, что ∠ABD = ∠CBK.
Докажите, что образ ортоцентра треугольника при симметрии
относительно середины стороны, лежит на описанной окружности
треугольника.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что любой треугольник можно разрезать не более чем на три части, из которых складывается равнобедренный треугольник.
Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 330]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Замечательные точки и линии в треугольнике
>>
Средняя линия треугольника
