Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Замечательные точки и линии в треугольнике
>>
Средняя линия треугольника
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
а) Из картона вырезали 7 выпуклых многоугольников и
положили на стол так, что любые 6 из них можно прибить к столу двумя
гвоздями, а все 7 нельзя. Приведите пример таких многоугольников и их
расположения. (Многоугольники могут перекрываться.)
б) Из картона вырезали 8 выпуклых многоугольников и положили на стол так, что любые 7 из них можно прибить к столу двумя гвоздями, а все 8 — нельзя. Приведите пример таких многоугольников и их расположения. (Многоугольники могут перекрываться.)
РешениеВ треугольнике ABC сторона AC наименьшая. На сторонах AB и CB взяты точки K и L соответственно, причём KA = AC = CL. Пусть M – точка пересечения AL и KC, а I – центр вписанной в треугольник ABC окружности. Докажите, что прямая MI перпендикулярна прямой AC.
РешениеУ квадратного уравнения x² + px + q = 0 коэффициенты p и q увеличили на единицу. Эту операцию повторили четыре раза. Приведите пример такого исходного уравнения, что у каждого из пяти полученных уравнений корни были бы целыми числами.
Решение
Задачи
Задача 53505 |
|
|
Докажите, что середины двух противоположных сторон любого четырёхугольника и середины его диагоналей являются вершинами параллелограмма.
|
|
Решение |
Задача 53530 |
|
|
В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота AH. Известно, что BM = AH. Найдите угол MBC.
|
|
|
Решение |
Задача 53635 |
|
|
Из вершины A треугольника ABC опущены перпендикуляры AM и AP на биссектрисы внешних углов B и C.
Докажите, что отрезок PM равен половине периметра треугольника ABC.
|
|
|
Решение |
Задача 53713 |
|
|
Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Точки D и E диаметрально противоположны вершинам A и B соответственно. Хорда DF параллельна стороне BC. Прямая EF пересекает сторону AC в точке G, а сторону BC – в точке H. Докажите, что OG || BC и EG = GH = GC.
|
|
|
Решение |
Задача 53771 |
|
|
На медиане AA1 треугольника ABC взята точка M, причём AM : MA1 = 1 : 3. В каком отношении прямая BM делит сторону AC?
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 331]
