Страница:
<< 22 23 24 25
26 27 28 >> [Всего задач: 146]
Окружность с центром в точке M касается сторон угла AOB в точках A и B.
Вторая окружность с центром в точке N касается отрезка OA, луча BA
и продолжения стороны угла OB за точку O. Известно, что
ON : OM = 5 : 13.
Найдите отношение радиусов окружностей.
Окружность, построенная на стороне AC остроугольного треугольника ABC как на диаметре, пересекает стороны AB и BC в точках K и L. Касательные к этой окружности, проведённые в точках K и L, пересекаются в точке M. Докажите, что прямая BM перпендикулярна AC.
Вневписанные окружности треугольника ABC касаются сторон BC, AC и AB в точках A1, B1
и C1 соответственно.
Докажите, что перпендикуляры, восставленные к этим сторонам в точках соответственно A1, B1 и C1, пересекаются в одной точке.
В треугольнике ABC через O, I обозначены центры описанной и вписанной окружностей соответственно. Вневписанная окружность ωa касается продолжений сторон AB и AC в точках K и M соответственно, а стороны BC – в точке N. Известно, что середина P отрезка KM лежит на описанной окружности треугольника ABC. Докажите, что точки O, N и I лежат на одной прямой.
Пусть I и IA – соответственно центры вписанной и вневписанной окружностей треугольника ABC. Прямая lA проходит через ортоцентры треугольников BIC и BIAC. Аналогичным образом определяются прямые lB и lC . Докажите, что прямые lA, lB и lC пересекаются в одной точке.
Страница:
<< 22 23 24 25
26 27 28 >> [Всего задач: 146]
Фильтр
