Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 140]

Задача 104091

Темы:	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Замечательные точки и линии в треугольнике (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Рубанов И.С.

Один из углов треугольника на 120° больше другого.
Докажите, что биссектриса треугольника, проведённая из вершины третьего угла, вдвое длиннее, чем высота, проведённая из той же вершины.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116535

Темы:	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

В прямоугольном треугольнике АВС угол А равен 60°, М – середина гипотенузы АВ.
Найдите угол IMA, где I – центр окружности, вписанной в данный треугольник.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54702

Темы:	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На продолжении боковой стороны AB равнобедренного треугольника ABC за вершину A взята точка D, причём AD = 2AB. Известно, что $\angle$ BAC = 120^o. Докажите, что треугольник BDC — равнобедренный.

Прислать комментарий Решение

Задача 53173

Темы:	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Формулы для площади треугольника	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Сумма сторон AB и BC треугольника ABC равна 11, угол B равен 60°, радиус вписанной окружности равен . Известно также, что сторона AB больше стороны BC. Найдите высоту треугольника, опущенную из вершины A.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53291

Темы:	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Хорда AB стягивает дугу окружности, равную 120°. Точка C лежит на этой дуге, а точка D – на хорде AB. При этом AD = 2, BD = 1, DC = .
Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 140]