Каталог по темам

Задачи

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 307]

Задача 110974

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Биссектриса BK и высота CZ остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке O . Окружность радиуса R с центром в точке O проходит через вершину B , середину стороны BC и пересекает сторону AB в точке M такой, что AM:MB=2:1 . Найдите длину стороны AC .

Прислать комментарий Решение

Задача 111571

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Высоты остроугольного треугольника ABC , проведённые из точек B и C , продолжили до пересечения с описанной окружностью в точках B1 и C1 . Оказалось, что отрезок B1C1 проходит через центр описанной окружности. Найдите угол BAC .

Прислать комментарий Решение

Задача 54323

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
Темы:	[	Площадь трапеции	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Основание MQ трапеции MNPQ ( MQ || NP, MQ > NP) является диаметром окружности, которая касается прямой MN в точке M и пересекает сторону PQ в точке K, причём PQ = 4 $\sqrt{3}$ KQ. Радиус окружности равен R, $\angle$ NQM = 60^o. Найдите площадь трапеции.

Прислать комментарий Решение

Задача 55522

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
Темы:	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Лоповок Л.М.

Окружность, построенная на высоте AD прямоугольного треугольника ABC как на диаметре, пересекает катет AB в точке K, а катет AC — в точке M. Отрезок KM пересекает высоту AD в точке L. Известно, что отрезки AK, AL и AM составляют геометрическую прогрессию (т.е. ${\frac{AK}{AL}}$ = ${\frac{AL}{AM}}$ ). Найдите острые углы треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 111687

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Биссектриса делит дугу пополам	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Поворотная гомотетия (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Автор: Заславский А.А.

На сторонах AC и BC неравнобедренного треугольника ABC во внешнюю сторону построены как на основаниях равнобедренные треугольники AB'C и CA'B с одинаковыми углами при основаниях, равными φ. Перпендикуляр, проведённый из вершины C к отрезку A'B', пересекает серединный перпендикуляр к отрезку AB в точке C₁. Найдите угол AC₁B.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 307]