ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 301]      



Задача 55522

Темы:   [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Окружность, построенная на высоте AD прямоугольного треугольника ABC как на диаметре, пересекает катет AB в точке K, а катет AC — в точке M. Отрезок KM пересекает высоту AD в точке L. Известно, что отрезки AK, AL и AM составляют геометрическую прогрессию (т.е. $ {\frac{AK}{AL}}$ = $ {\frac{AL}{AM}}$). Найдите острые углы треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение


Задача 111687

Темы:   [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Биссектриса делит дугу пополам ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Поворотная гомотетия (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

На сторонах AC и BC неравнобедренного треугольника ABC во внешнюю сторону построены как на основаниях равнобедренные треугольники AB'C и CA'B с одинаковыми углами при основаниях, равными φ. Перпендикуляр, проведённый из вершины C к отрезку A'B', пересекает серединный перпендикуляр к отрезку AB в точке C1. Найдите угол AC1B.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55532

Темы:   [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Шафарян В.

Из произвольной точки M окружности, описанной около прямоугольника, опустили перпендикуляры MP и MQ на две его противоположные стороны, и перпендикуляры MR и MT — на продолжения двух других сторон. Докажите, что прямые PR и QT перпендикулярны друг другу, а их точка пересечения принадлежит диагонали прямоугольника.

Прислать комментарий     Решение


Задача 108980

Темы:   [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Диаметр, основные свойства ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Перебор случаев ]
[ Окружности (построения) ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

В данную окружность вписать прямоугольник так, чтобы две данные точки внутри окружности лежали на сторонах прямоугольника.
Прислать комментарий     Решение


Задача 53196

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
Сложность: 2-
Классы: 8,9

В окружность вписан равнобедренный треугольник с основанием a и углом при основании $ \alpha$. Кроме того, построена вторая окружность, касающаяся первой окружности и основания треугольника, причём точка касания является серединой основания. Найдите радиус второй окружности. Если решение не единственное, рассмотрите все случаи.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 301]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .