Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 307]      

Пусть точки A , B , C лежат на окружности, а прямая b касается этой окружности в точке B . Из точки P , лежащей на прямой b , опущены перпендикуляры PA₁ и PC₁ на прямые AB и BC соответственно (точки A₁ и C₁ лежат на отрезках AB и BC ). Докажите, что A₁C₁ AC .

Прислать комментарий

Решение

На стороне AC остроугольного треугольника ABC взята точка D так, что AD = 1, DC = 2, а BD является высотой треугольника ABC. Окружность радиуса 2, проходящая через точки A и D, касается в точке D окружности, описанной около треугольника BDC. Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC известно, что A = 120^o, стороны AC = 1 и BC = . На продолжении стороны CA взята точка M так, что BM является высотой треугольника ABC. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и M и касающейся в точке M окружности, проходящей через точки M, B и C.

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC, у которого стороны AB = , BC = 5, AC = 4. На стороне AC взята точка D так, что BD является высотой треугольника ABC. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и D и касающейся в точке D окружности, описанной около треугольника BCD.

Прислать комментарий

Решение

Окружность, построенная на стороне AD параллелограмма ABCD как на диаметре, проходит через середину диагонали AC и пересекает сторону AB в точке M. Найдите отношение AM : AB, если AC = 3BD.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 307]