Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 460]
Внутри треугольника ABC взята точка P так, что площади
треугольников ABP, BCP и ACP равны. Докажите, что P —
точка пересечения медиан треугольника.
На продолжениях сторон DA, AB, BC, CD выпуклого
четырехугольника ABCD взяты точки
A1, B1, C1, D1 так,
что
= 2
,
= 2
,
= 2
и
= 2
. Найдите площадь получившегося
четырехугольника
A1B1C1D1, если известно, что площадь
четырехугольника ABCD равна S.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Постройте такое подмножество круга, площадью в половину площади круга, что его образ при симметрии относительно любого диаметра пересекается с ним по площади, равной четверти круга.
|
а) Пусть 0 < k < 1. На сторонах AB, BC и CA треугольника ABC отметим точки E, А и G таким образом, что
AE : EB = BF : FC = CG : GA = k.
Найдите отношение площади треугольника, образованного прямыми АF, BG и CE, к площади треугольника АВС (см. рис.).
б) Разрежьте треугольник шестью прямыми на такие части, из которых можно сложить семь равных треугольников.
|
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
На сторонах AB, BC, CA правильного треугольника ABC найти такие точки X, Y, Z
(соответственно), чтобы площадь треугольника, образованного прямыми CX, BZ, AY, была вчетверо меньше площади треугольника ABC и чтобы было выполнено
условие:
$$\frac{AX}{XB}=\frac{BY}{YC}=\frac{CZ}{ZA}.$$
Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 460]
Фильтр
