ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 208]      



Задача 115341

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Угол между касательной и хордой ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан вписанный четырёхугольник ABCD . Пусть s1 — окружность, проходящая через точки A и B и касающаяся прямой AC , а s2 — окружность, проходящая через точки C и D и касающаяся AC . Докажите, что прямые AC , BD и вторая общая внутренняя касательная к окружностям s1 и s2 проходят через одну точку.
Прислать комментарий     Решение


Задача 115723

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Гомотетичные окружности ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

На окружности, касающейся сторон угла с вершиной O , выбраны две диаметрально противоположные точки A и B (отличные от точек касания). Касательная к окружности в точке B пересекает стороны угла в точках C и D , а прямую OA — в точке E . Докажите, что BC=DE .
Прислать комментарий     Решение


Задача 115910

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Подобные треугольники и гомотетия (построения) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

На стороне BC остроугольного треугольника ABC постройте такую точку M , что прямая, проходящая через основания перпендикуляров, опущенных из M на прямые AB и AC , параллельна BC .
Прислать комментарий     Решение


Задача 55783

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

На сторонах AB, BC и CA треугольника ABC построены во внешнюю сторону квадраты ABB1A2, BCC1B2 и CAA1C2.
Докажите, что перпендикуляры к отрезкам A1A2, B1B2 и C1C2, восставленные в их серединах, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55768

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Гомотетичные окружности ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Вписанная окружность треугольника ABC касается стороны AC в точке D, DM — диаметр окружности. Прямая BM пересекает сторону AC в точке K. Докажите, что AK = DC.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 208]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .