Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Преобразования плоскости
>>
Преобразования подобия
>>
Гомотетия и поворотная гомотетия
>>
Гомотетия помогает решить задачу
Фильтр
Задачи
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 222]
Дан треугольник $ABC$. Точки $A_1$, $A_2$, $B_1$, $B_2$ берутся на его описанной окружности так, что $A_1B_1\parallel AB$, $A_1A_2\parallel BC$, $B_1B_2\parallel AC$. Прямые $AA_2$ и $CA_1$ пересекаются в точке $A'$, а прямые $BB_2$ и $CB_1$ – в точке $B'$. Докажите, что все прямые $A'B'$ проходят через одну точку.
Доказать, что в любом треугольнике имеет место неравенство: R
2r (R и
r — радиусы описанного и вписанного кругов соответственно), причем
равенство R = 2r имеет место только для правильного треугольника.
Докажите, что при гомотетии с центром в точке пересечения высот треугольника
и коэффициентом 
описанная окружность треугольника переходит
в окружность девяти точек.
На сторонах AC и BC треугольника ABC отметили
точки P и Q соответственно. Оказалось, что
AB=AP=BQ=1 , а точка пересечения отрезков AQ и BP
лежит на вписанной окружности треугольника ABC .
Найдите периметр треугольника ABC .
Сторона BC треугольника ABC касается вписанной в
него окружности в точке D . Докажите, что центр окружности
лежит на прямой, проходящей через середины отрезков BC и
AD .
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 222]
Задача 67240 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 77874 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 108006 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108703 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108898 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 222]
