Каталог по темам

Задачи

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 [Всего задач: 148]

Задача 110794

Темы:	[	Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Периметр треугольника	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Отношения площадей (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Заславский А.А.

Прямая, проходящая через центр описанной окружности и точку пересечения высот неравностороннего треугольника ABC, делит его периметр и площадь в одном и том же отношении. Найдите это отношение.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53153

Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Радиус вписанной в треугольник PQR окружности равен 5, причём RP = RQ. На прямой PQ взята точка A, удалённая от прямых PR и QR на расстояния 12 и 2 соответственно. Найдите косинус угла AQR.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52468

[Теорема Птолемея]

Темы:	[	Теорема Птолемея	]
	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Площадь четырехугольника	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что если четырёхугольник вписан в окружность, то сумма произведений длин двух пар его противоположных сторон равна произведению длин его диагоналей.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 [Всего задач: 148]