Страница:
<< 214 215 216 217
218 219 220 >> [Всего задач: 1240]
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Дано целое число n > 1. Двое игроков по очереди отмечают точки на окружности: первый – красным цветом, второй – синим (отмечать одну и ту же точку дважды нельзя). Когда отмечено по n точек каждого цвета, игра заканчивается. После этого каждый игрок находит на окружности дугу наибольшей длины с концами своего цвета, на которой больше нет отмеченных точек. Игрок, у которого найденная длина больше, выиграл (в случае равенства длин дуг, а также при отсутствии таких дуг у обоих игроков – ничья). Кто из играющих может всегда выигрывать, как бы ни играл противник?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Дан лист клетчатой бумаги. Докажите, что при n ≠ 4 не существует правильного n-угольника с вершинами в узлах решетки.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 7,8,9,10
|
Можно ли разбить правильный треугольник на миллион многоугольников так, чтобы никакая прямая не пересекала более сорока из этих многоугольников?
Мы говорим, что прямая пересекает многоугольник, если она имеет с ним хотя бы одну общую точку.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
С четырёх сторон шахматной доски размером n×n построена кайма шириной в два поля. Докажите, что кайму можно обойти шахматным конём, побывав на каждом поле один и только один раз, в тех и только тех случаях, когда n – 1 кратно 4.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
На окружности расположено множество
F точек, состоящее из
100 дуг. При любом
повороте R окружности множество
R(
F) имеет хотя бы одну общую точку с
множеством F. (Другими словами, для любого угла α от 0° до 180° в множестве F можно указать две точки, отстоящие одна от другой на угол α.) Какую наименьшую сумму длин могут иметь
100 дуг, образующих
множество F? Каков будет ответ, если дуг
не 100, а n?
Страница:
<< 214 215 216 217
218 219 220 >> [Всего задач: 1240]
Фильтр
