Подтемы:
-
Выделение полного квадрата. Суммы квадратов
(51 задача)
Метод спуска
(19 задач)
Обратный ход
(45 задач)
Подсчет двумя способами
(224 задачи)
Разбиения на пары и группы; биекции
(332 задачи)
Итерации
(70 задач)
Процессы и операции
(326 задач)
Перебор случаев
(203 задачи)
Замена переменных
(31 задача)
Симметрия и инволютивные преобразования
(22 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 1240]
Коттеджный посёлок имеет размеры 𝑛 × 𝑚 одинаковых квадратных
участков. Собственники по очереди начали огораживать свои участки забором. Стоимость части забора между любыми двумя соседними участками составила 10 тысяч рублей и её полностью нёс тот сосед, который огораживал свой участок первым (расходы не делились между соседями, то есть некоторые могли вообще ничего не потратить). В
итоге все участки оказались огорожены забором с четырёх сторон. Могло ли оказаться, что в итоге поровну жителей потратило на забор по 0, 10, 30 и 40 тысяч рублей, а
остальные — по 20 тысяч?
На прямой отмечено 2022 точки так, что каждые две соседние точки расположены на одинаковом расстоянии. Половина точек покрашена в красный цвет, а другая половина – в синий. Может ли сумма длин всевозможных отрезков, у которых левый конец красный, а правый – синий, равняться сумме длин всех отрезков, у которых левый конец синий, а правый – красный? (Концы рассматриваемых отрезков – не обязательно соседние отмеченные точки.)
В таблице $44\times 44$ часть клеток синие, а остальные красные. Никакие синие клетки не граничат друг с другом по стороне. Множество красных клеток, наоборот, связно по сторонам (от любой красной клетки можно добраться до любой другой красной, переходя из клетки в клетку через общую сторону и не заходя в синие клетки). Докажите, что синих клеток в таблице меньше трети.
Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 1240]
Задача 67081 |
|
|
На доске написана буква А. Разрешается в любом порядке и количестве:
а) приписывать А слева;
б) приписывать Б справа;
в) одновременно приписывать Б слева и А справа.
Например, БААБ так получить можно (A → БAA → БААБ), а АББА – нельзя. Докажите, что при любом натуральном $n$ половину слов длины $n$ получить можно, а другую половину – нельзя.
|
|
|
Решение |
Задача 67139 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67149 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67296 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 73827 |
|
|
На доске выписаны числа от 1 до 50. Разрешено стереть любые два числа и вместо них записать одно число – модуль их разности. После 49-кратного повторения указанной процедуры на доске останется одно число. Какое это может быть число?
|
|
|
Решение |
Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 1240]
