Страница:
<< 43 44 45 46
47 48 49 >> [Всего задач: 1221]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
За круглым столом были приготовлены 12 мест для жюри с указанием имени на
каждом месте. Николай Николаевич, пришедший первым, по рассеянности сел не на
своё, а на следующее по часовой стрелке место. Каждый член жюри, подходивший к
столу после этого, занимал своё место или, если оно уже было занято, шёл вокруг
стола по часовой стрелке и садился на первое свободное место. Возникшее
расположение членов жюри зависит от того, в каком порядке они подходили к столу.
Сколько может возникнуть различных способов рассадки жюри?
В строке записано несколько чисел. Каждую секунду робот выбирает какую-либо пару рядом стоящих чисел, в которой левое число больше правого, меняет их местами и при этом умножает оба числа на 2. Докажите, что через некоторое время сделать очередную такую операцию будет невозможно.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Дан многочлен P(x) с действительными коэффициентами. Бесконечная
последовательность различных натуральных чисел a1, a2, a3, ... такова, что
P(a1) = 0, P(a2) = a1, P(a3) = a2, и т.д. Какую степень может иметь P(x)?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Пусть P(x) – многочлен со старшим коэффициентом 1, а
последовательность целых чисел a1, a2, ... такова, что P(a1)= 0,
P(a2) = a1, P(a3) = a2 и т. д. Числа в последовательности не повторяются. Какую степень может иметь P(x)?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
В таблице размера n×n клеток: две противоположные угловые клетки – чёрные, а остальные – белые. Какое наименьшее количество белых клеток достаточно перекрасить в чёрный цвет, чтобы после этого с помощью
преобразований, состоящих в перекрашивании всех клеток какого-либо столбца или какой-либо строки в противоположный цвет, можно было сделать чёрными все клетки таблицы?
Страница:
<< 43 44 45 46
47 48 49 >> [Всего задач: 1221]
Фильтр
