Страница:
<< 161 162 163 164
165 166 167 >> [Всего задач: 1240]
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 7,8,9
|
В микросхеме 2000 контактов, первоначально любые два контакта соединены
отдельным проводом. Хулиганы Вася и Петя по очереди перерезают провода,
причем Вася (он начинает) за ход режет один провод, а Петя – либо один,
либо три провода.
Хулиган, отрезающий последний провод от какого-либо контакта, проигрывает.
Кто из них выигрывает при правильной игре?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 7,8,9
|
В некоторых клетках доски 2n×2n стоят чёрные и белые фишки.
С доски сначала снимаются все чёрные фишки, которые стоят в одной вертикали с какой-то белой, а затем все белые фишки, стоящие в одной горизонтали с какой-нибудь из оставшихся чёрных. Докажите, что либо чёрных, либо белых фишек на доске осталось не более n².
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11
|
На оборотных сторонах 2005 карточек написаны различные
числа (на каждой по одному). За один вопрос разрешается указать на любые три
карточки и узнать множество чисел, написанных на них. За какое наименьшее
число вопросов можно узнать, какие числа записаны на каждой карточке?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Саша написал на доске ненулевую цифру и приписывает к ней справа
по одной ненулевой цифре, пока не выпишет миллион цифр. Докажите,
что на доске не более 100 раз был написан точный квадрат.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Тест состоит из 30 вопросов, на каждый есть два варианта ответа (один верный, другой нет). За одну попытку Витя отвечает на все вопросы, после чего ему сообщают, на сколько вопросов он ответил верно. Сможет ли Витя действовать так, чтобы гарантированно узнать все верные ответы не позже, чем
а) после 29-й попытки (и ответить верно на все вопросы при 30-й попытке);
б) после 24-й попытки (и ответить верно на все вопросы при 25-й попытке)?
(Изначально Витя не знает ни одного ответа, тест всегда один и тот же.)
Страница:
<< 161 162 163 164
165 166 167 >> [Всего задач: 1240]
Фильтр
