Подтемы:
-
Выделение полного квадрата. Суммы квадратов
(51 задача)
Метод спуска
(19 задач)
Обратный ход
(45 задач)
Подсчет двумя способами
(224 задачи)
Разбиения на пары и группы; биекции
(332 задачи)
Итерации
(70 задач)
Процессы и операции
(326 задач)
Перебор случаев
(203 задачи)
Замена переменных
(31 задача)
Симметрия и инволютивные преобразования
(22 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 162 163 164 165 166 167 168 >> [Всего задач: 1240]
Последовательность Морса.
Бесконечная последовательность
из нулей и единиц
а) Какая цифра стоит на 2001 месте?
б) Будет ли эта последовательность, начиная с некоторого места, периодической?
в) Докажите, что данная последовательность переходит в себя при замене каждого нуля на комбинацию 01, а каждой единицы — на комбинацию 10.
г) Докажите, что ни одно конечно слово из нулей и единиц не встречается в последовательности Морса три раза подряд.
д) Как, зная представление числа n в двоичной системе счисления, найти n-й элемент данной последовательности?
С какой гарантированной точностью вычисляется
при помощи алгоритма задачи 9.48
после пяти шагов?
Найдите с точностью до 0,01 сотый член x100
последовательности {xn}, если
а) x1
[0; 1],
xn + 1 = xn(1 - xn), (n > 1);
б) x1 [0, 1; 0, 9],
xn + 1 = 2xn(1 - xn), (n > 1).
Страница: << 162 163 164 165 166 167 168 >> [Всего задач: 1240]
Задача 111769 |
|
|
Для положительных чисел x1, x2, ..., xn докажите неравенство
|
|
|
Решение |
Задача 116766 |
|
|
Изначально на доске были написаны одночленs 1, x, x², ..., xn. Договорившись заранее, k мальчиков каждую минуту одновременно вычисляли каждый сумму каких-то двух многочленов, написанных на доске, и результат дописывали на доску. Через m минут на доске были написаны, среди прочих, многочлены S1 = 1 + x, S2 = 1 + x + x², S3 = 1 + x + x² + x3, ..., Sn = 1 + x + x² + ... + xn. Докажите, что
|
|
|
Решение |
Задача 60911[Последовательность Морса] |
|
|
0110 1001 1001 0110 1001...
построена по следующему правилу. Сначала написан нуль. Затем
делается бесконечное количество шагов. На каждом шаге к уже
написанному куску последовательности приписывается новый кусок
той же длины, получаемый из него заменой всех нулей единицами, а
единиц — нулями.
а) Какая цифра стоит на 2001 месте?
б) Будет ли эта последовательность, начиная с некоторого места, периодической?
в) Докажите, что данная последовательность переходит в себя при замене каждого нуля на комбинацию 01, а каждой единицы — на комбинацию 10.
г) Докажите, что ни одно конечно слово из нулей и единиц не встречается в последовательности Морса три раза подряд.
д) Как, зная представление числа n в двоичной системе счисления, найти n-й элемент данной последовательности?
|
|
|
Решение |
Задача 61317 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 61326 |
|
|
а) x1
б) x1
|
|
|
Решение |
Страница: << 162 163 164 165 166 167 168 >> [Всего задач: 1240]
