Каталог по темам

Задачи

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 354]

Задача 105194

Темы:	[	Раскраски	]
	[	Метод координат на плоскости	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Прямая раскрашена в два цвета. Докажите, что найдётся отрезок, оба конца и середина которого покрашены в один и тот же цвет.

Прислать комментарий Решение

Задача 116488

Темы:	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
Темы:	[	Аналитический метод в геометрии	]

Сложность: 3-
Классы: 9,10,11

Прямая пересекает график функции y = x² в точках с абсциссами x₁ и x₂, а ось абсцисс – в точке с абсциссой x₃. Докажите, что .

Прислать комментарий

Решение

Задача 32069

Темы:	[	Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры	]
Темы:	[	Выход в пространство	]

Сложность: 3
Классы: 5,6,7,8,9

Отметьте несколько точек и несколько прямых так, чтобы на каждой прямой лежало ровно три отмеченные точки и через каждую точку проходило ровно три отмеченные прямые.

Прислать комментарий Решение

Задача 53854

Темы:	[	Трапеции (прочее)	]
Темы:	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В трапеции ABCD углы A и D прямые, AB = 1, CD = 4, AD = 5. На стороне AD взята точка M так, что ∠CMD = 2∠BMA.
В каком отношении точка M делит сторону AD?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64480

Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]
Темы:	[	Аналитический метод в геометрии	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Окружность пересекает оси координат в точках А(a, 0), B(b, 0) C(0, c) и D(0, d). Найдите координаты её центра.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 354]