Каталог по темам

Задачи

Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 354]

Задача 78264

Темы:	[	Векторы (прочее)	]
	[	Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Комплексные числа в геометрии	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Точки A и B движутся равномерно и с равными угловыми скоростями по окружностям O₁ и O₂ соответственно (по часовой стрелке). Доказать, что вершина C правильного треугольника ABC также движется равномерно по некоторой окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 79580

Темы:	[	Замена переменных	]
	[	Тригонометрия (прочее)	]
	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Найдите наибольшее значение выражения

x $\displaystyle \sqrt{1-y^2}$ + y $\displaystyle \sqrt{1-x^2}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 53140

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Терешин Д.А.

На сторонах AB и AD квадрата ABCD взяты точки K и N соответственно. При этом AK^.AN = 2BK^.DN. Отрезки CK и CN пересекают диагональ BD в точках L и M. Докажите, что точки K, L, M, N и A лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 57072

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

В правильном восемнадцатиугольнике A₀...A₁₇ проведены диагонали A₀A_p+3, A_p+1A_18–r и A₁A_p+q+3.
Докажите, что указанные диагонали пересекаются в одной точке в любом из следующих случаев:
а) {p, q, r} = {1, 3, 4},
б) {p, q, r} = {2, 2, 3}.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79240

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Метод координат на плоскости	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Автор: Ионин Ю.И.

В трёх вершинах квадрата находятся три кузнечика. Они играют в чехарду, то есть прыгают друг через друга. При этом, если кузнечик A прыгает через кузнечика B, то после прыжка он оказывается от B на том же расстоянии, что и до прыжка, и, естественно, на той же прямой. Может ли один из них попасть в четвёртую вершину квадрата?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 354]