Страница:
<< 35 36 37 38 39
40 41 >> [Всего задач: 203]
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
Вокруг треугольника ABC описана окружность. Пусть X – точка внутри окружности, K и L – точки пересечения этой окружности и прямых BX и CX соответственно. Прямая LK пересекает прямую AB в точке E, а прямую AC в точке F. Найдите геометрическое место таких точек X, что описанные окружности треугольников AFK и AEL касаются.
В данную окружность вписать прямоугольник так, чтобы две данные
точки внутри окружности лежали на сторонах прямоугольника.
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11
|
В стране 100 городов, некоторые пары городов соединены дорогами. Для каждых четырёх городов существуют хотя бы две дороги между ними. Известно, что не существует маршрута, проходящего по каждому городу ровно один раз. Докажите, что можно выбрать два города таким образом, чтобы каждый из оставшихся городов был соединен дорогой хотя бы с одним из двух выбранных городов.
Сколько существует пар натуральных чисел, у которых наименьшее общее кратное (НОК) равно 2000?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
a) Решить в целых числах уравнение
1/
a +
1/
b +
1/
c = 1.
б)
1/
a +
1/
b +
1/
c < 1 (
a, b, c – натуральные числа). Доказать, что
1/
a +
1/
b +
1/
c <
41/
42.
Страница:
<< 35 36 37 38 39
40 41 >> [Всего задач: 203]
Фильтр
