Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 268]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98445

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Четность и нечетность ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Рассматриваются тройки целых чисел a, b и c, для которых выполнено условие:  a + b + c = 0.  Для каждой такой тройки вычисляется число
d = a¹⁹⁹⁹ + b¹⁹⁹⁹ + c¹⁹⁹⁹.   Может ли случиться, что
  а)  d = 2?
  б) d – простое число?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34958

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9,10

Найдите какое-нибудь такое натуральное число A, что если приписать его к самому себе справа, то полученное число будет полным квадратом.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60507

Темы:   [ Алгоритм Евклида ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Тождественные преобразования ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Докажите, что при  m ≠ n  выполняются равенства:
  а)  (a^m – 1, aⁿ – 1) = a^{(m, n)} – 1  (a > 1);
  б)  (f_n, f_m) = 1,  где  f_k = 2^2k + 1  – числа Ферма.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61035

Темы:   [ Симметрические многочлены ] [ Кубические многочлены ] [ Теорема Виета ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Постройте многочлен, корни которого равны квадратам корней многочлена  x³ + x² – 2x – 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65105

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ] [ Перегруппировка площадей ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 6,7

Юра начертил на клетчатой бумаге прямоугольник (по клеточкам) и нарисовал на нём картину. После этого он нарисовал вокруг картины рамку шириной в одну клеточку (см. рис.). Оказалось, что площадь картины равна площади рамки. Какие размеры могла иметь Юрина картина?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 268]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями