Страница: << 121 122 123 124 125 126 127 >> [Всего задач: 694]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 37006

Темы:   [ Тетраэдр (прочее) ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Теорема о трех перпендикулярах ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ ГМТ - окружность или дуга окружности ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

В тетраэдре DABC  ∠ACB = ∠ADB,  ребро СD перпендикулярно плоскости АВС. В треугольнике АВС дана высота h, проведённая к стороне АВ, и расстояние d от центра описанной окружности до этой стороны. Найдите CD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65025

Темы:   [ Перпендикулярные прямые в пространстве ] [ Теорема о трех перпендикулярах ] [ Перпендикулярность прямой и плоскости (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Дана прямая l в пространстве и точка A, не лежащая на ней. Для каждой прямой l', проходящей через A, построим общий перпендикуляр XY (Y лежит на l') к прямым l и l'. Найдите ГМТ точек Y.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65357

Темы:   [ Непрерывное распределение ] [ Тетраэдр (прочее) ] [ Признаки перпендикулярности ] [ Площадь и ортогональная проекция ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Башня в замке короля Артура увенчана крышей, которая представляет собой треугольную пирамиду, у которой все плоские углы при вершине – прямые. Три ската крыши покрашены в разные цвета. Красный скат крыши наклонён к горизонтали под углом α, а синий – под углом β. Найдите вероятность того, что дождевая капля, вертикально упавшая на крышу в случайном месте, упала на зелёный скат.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98598

Темы:   [ Куб ] [ Свойства сечений ] [ Параллельность прямых и плоскостей ] [ Неравенство треугольника (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Некоторый куб рассекли плоскостью так, что в сечении получился пятиугольник.
Докажите, что длина одной из сторон этого пятиугольника отличается от 1 метра по крайней мере на 20 сантиметров.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111206

Темы:   [ Площадь сечения ] [ Правильная пирамида ] [ Теорема о трех перпендикулярах ] [ Средняя линия треугольника ] [ Площадь и ортогональная проекция ] [ Симметрия относительно плоскости ] [ Площадь трапеции ] [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Через середину ребра AC правильной треугольной пирамиды SABC (S – вершина) проведены плоскости α и β, каждая из которых образует угол 30° с плоскостью ABC. Найдите площади сечений пирамиды SABC плоскостями α и β, если эти сечения имеют общую сторону длины 1, лежащую в грани ABC, а плоскость α перпендикулярна ребру SA.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 121 122 123 124 125 126 127 >> [Всего задач: 694]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями