Страница:
<< 134 135 136 137
138 139 140 >> [Всего задач: 697]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
В правильной треугольной пирамиде ABCD длина бокового ребра равна
12, а угол между основанием ABC и боковой гранью равен
. Точки K,
M, N – середины рёбер AB, CD,
AC соответственно. Точка E лежит на отрезке KM и 2ME
= KE. Через точку E проходит плоскость П перпендикулярно отрезку
KM. В каком отношении плоскость П делит рёбра пирамиды? Найдите площадь
сечения пирамиды плоскостью П и расстояние от точки N до плоскости П.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
В правильной треугольной пирамиде ABCD сторона основания
ABC равна 4, угол между плоскостью основания ABC и боковой гранью равен
. Точки K, M,
N – середины отрезков AB, DK, AC соответственно,
точка E лежит на отрезке CM и 5ME = CE. Через точку E
проходит плоскость П перпендикулярно отрезку CM. В каком отношении плоскость
П делит рёбра пирамиды? Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью П и расстояние
от точки N до плоскости П.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Дана треугольная пирамида ABCD с плоскими прямыми углами при вершине D, в которой CD = AD + DB.
Докажите, что сумма плоских углов при вершине C равна 90°.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Дан куб АBCDA'B'C'D' c ребром 1. На его рёбрах АВ, ВС, C'D' и D'A' отмечены точки K, L, M и N соответственно так, что KLMN – квадрат.
Найдите его площадь.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Сфера касается всех рёбер тетраэдра. Соединим точки касания на парах несмежных рёбер.
Докажите, что три полученные прямые пересекаются в одной точке.
Страница:
<< 134 135 136 137
138 139 140 >> [Всего задач: 697]
Фильтр
